已知函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，求函数f（x）=x2-2ax+3在[−2，12]上的最大值与最小值．
问题描述：
已知函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，求函数f（x）=x2-2ax+3在[−2，
]上的最大值与最小值． 1 2
答
知识点：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
∵函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，故0＜a＜1．又函数f（x）的对称轴为x=a．当0＜a＜12时，函数f（x）=x2-2ax+3在[-2，a]上单调递减，在[a，12]上单调递增f（x）max=f（-2）=7+4a，f（x）min=f（a）=3-a2 ．当12...
答案解析：由题意可得0＜a＜1，由函数f（x）的对称轴为x=a，当0＜a＜
时，利用函数的单调性求出最值，当1 2
≤a＜1时，利用函数的单调性求出最值．1 2
考试点：对数函数的单调性与特殊点；二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．