求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
问题描述:
求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
答
已知:在△ABC中,中位线EF与中线AD相交于点O,
求证:AD与EF互相平分.
证明:连接DE、DF,
∵点D、E分别是BC、AB的中点,
∴DE∥AC,
同理得DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴AD与EF互相平分.
答案解析:先画图,写出已知、求证、证明.
然后连接DE、DF,由于D、E分别是BC、AB的中点,那么DE就是△ABC的中位线,于是DE∥AC,同理DF∥AB,根据平行四边形的定义可知四边形AEDF是平行四边形,于是AD与EF互相平分.
考试点:三角形中位线定理;平行四边形的判定与性质.
知识点:本题考查了平行四边形的判定和性质,解题的关键是连接DE、DF,构造平行四边形.