在长方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,M、N分别是AE、CD1的中点.求证MN平行于面ADD1A1

问题描述:

在长方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,M、N分别是AE、CD1的中点.求证MN平行于面ADD1A1

证明:
在线段CD上取中点P,连接PM和PN,则
∵M是AE的中点,AD‖BC,
∴PM‖AD
∵N是CD1的中点,DD1‖CC1
∴PN‖DD1
相交直线AD和DD1可以确定平面ADD1A1,PM和PN可以确定平面PMN,且两平面无交点
∴平面PMN‖平面ADD1A1
∵MN在平面PMN内
∴MN‖平面ADD1A1
得证
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