已知三角形ABC是等边三角形 三角形BDC是等腰三角形 且 角BDC为120 M,N是边AB,AC上的两个动点,角 MDN =60 求三角形AMN的周长

问题描述:

已知三角形ABC是等边三角形 三角形BDC是等腰三角形 且 角BDC为120
M,N是边AB,AC上的两个动点,角 MDN =60 求三角形AMN的周长

三角形边长的2倍
理由:将三角形DCN绕点D逆时针旋转120度,到三角形DME,易证三角形DME与三角形DMN全等

△AMN的周长为6
延长AC到E,使CE=BM.
证明△DCE≌△DBM
再证明△DNE≌△DNM
MN=NE=NC+CE=NC+MB,AM+AN+MN=AB+AC=6