如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点,且∠MDN=60°.试探究BM、MN、CN之间的数量关系,并给出证明.
问题描述:
如图,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,M是AB延长线上一点,N是CA延长线上一点,且∠MDN=60°.试探究BM、MN、CN之间的数量关系,并给出证明.
答
CN=MN+BM证明:在CN上截取点E,使CE=BM,连接DE,∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,又△BDC为等腰三角形,且∠BDC=120°,∴BD=DC,∠DBC=∠BCD=30°,∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°,在△MB...