一道高中等差数列题设数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,其前n项和为Sn.设Cn=1/(anan+1),Tn=C1+C2+C3+……+Cn,求T2011的值
问题描述:
一道高中等差数列题
设数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,其前n项和为Sn.设Cn=1/(anan+1),Tn=C1+C2+C3+……+Cn,求T2011的值
答
2011/3
答
an=2n-1
Cn=1/(2n-1)(2n+1)=1/2[(1/2n-1)-(1/2n+1)]
Tn=1/2(1-1/2+1/2-1/3+.1/2n-1-1/2n+1)
T2011=1/2(1-1/4023)=2011/4023