已知:在梯形ABCD中,AD//BC,点E在AB上.点F在AC上,且AD=a,BC=b.求：（1）设点E、F分别为AB、DC中点,求证：EF//BC,且EF=二分之一（a+b）（2）如果：AE比EB=DF比FC=m比n,判断EF和BC是否平行,并用a、b、m、n的代数式表示EF,并证明.此题没图也照样可以想象出来,就是一个普通梯形做了个中位线而已` 实质就是证明梯形中位线是梯形二分之一（上底+下底）且平行底边的题`
问题描述：
已知:在梯形ABCD中,AD//BC,点E在AB上.点F在AC上,且AD=a,BC=b.
求：
（1）设点E、F分别为AB、DC中点,求证：EF//BC,且EF=二分之一（a+b）
（2）如果：AE比EB=DF比FC=m比n,判断EF和BC是否平行,并用a、b、m、n的代数式表示EF,并证明.此题没图也照样可以想象出来,就是一个普通梯形做了个中位线而已` 实质就是证明梯形中位线是梯形二分之一（上底+下底）且平行底边的题`
答
（1）用到三角形中位线定理(这个用相似三角形很好证)连接AC设EF交AC于X 三角形ABC 和 CAD中 EX=BC/2 XF=AD/2 EF=EX+XF=1/2*(AD+BC)=(a+b)/2 (2)过E点作EE'//BC 设EE'交AC于X 三角形ABX AE/EB=AX/XC 三角形CAD XC/AX=...