三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大,则称这个数为凸数,如472,260等,那么任取一个三位数正整数恰好是无重复数字的三位凸数的概率是多少?

设三位数中的三个数字分别为A,B,C。
对于A来讲，因为是百位，所以只能取1，2，…，9；
*当A取1时，B 能取2，3，…，9，而C只能取比B小又不能与A相同（无重复），那么，当B取2时，C只能取0（1个）；
当B取3时，C能去0，2（2个）；
……
当B取9时，C能取0，2，3，…8（8个）；
即有1+2+3+…+8种
*当A取2时，B 能取3，…，9，而C只能取比B小又不能与A相同（无重复），
那么，当B取3时，C只能取0，1（2个）；
当B取4时，C能去0，1，3（3个）；
……
当B取9时，C能取0，1，3，…8（8个）；
即有2+3+…+8种
…………
从而可知，总共有1+2+3+…+8
+2+3+…+8
+3+…+8
……
+8
=1+2^2+3^2+…+8^2
=8*(8+1)*(2*8+1)/6
=204
即这种凸三位数有204个，那么任取一个三位数取到凸数的概率就为204/900=22.67%

无重复数字的三位数个数：9*9*8=648
任意一种组合（如1,2,3）为凸数的概率为1/(3C1)=1/3
所以凸数有648*(1/3)=216
所以P=216/900=24/100=24%