在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．（1）求A的大小；（2）若sinB+sinC=1，b=2，试求△ABC的面积．
问题描述：
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，b=2，试求△ABC的面积．
答
（1）∵a2=b2+c2+bc，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
∴cosA=-
，∵A∈（0，π），∴A=1 2
-----------------（4分）2π 3
（2）∵sinB+sinC=1，
∴sinB+sin(
−B)＝1，-----------------（6分）π 3
∴sinB+sin
cosB−cosπ 3
sinB＝1，π 3
∴sin
cosB+cosπ 3
sinB＝1，π 3
∴sin(B+
)＝1----------------（8分）π 3
又∵B为三角形内角，故B=C=30°．
所以b=c=2-----------------（10分）
所以S△ABC＝
bcsinA＝1 2
-----------------（12分）
3
答案解析：（1）利用条件结合余弦定理，可求A的大小；
（2）利用和差的三角函数求出b=c=2，再利用三角形的面积公式可得结论．
考试点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．