AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC,求证BC=AD+BD

问题描述:

AB=AC,角A=100度,BD平分角ABC,求证BC=AD+BD

用向量证明

证明要点:
在BC上截取BE=BA,连接DE,延长BD到F,使DF=DE,连接CF
容易求得下列角度:∠ABD=∠CBD=20°,∠ACB=40°
根据SAS可证△ABD≌△EBD
所以∠BDE=∠BDA=60°,∠BED=∠A=100°,AD=DE
所以∠CDE=60°,∠CED=80°
而∠CDF=∠BDA=60°
所以∠CDE=∠CDF
所以根据SAS可证△CDE≌△CDF
所以∠F=∠CED=80°,∠FCD=∠ACB=40°,DE=DF
所以∠BCF=40°+40°=80°=∠BFC
所以BC=BF=BD+DF=BD+DE=BD+AD
抄别人的