已知抛物线经过三个点A(2,6),B(-1,0),C(3,0),那么二次函数的解析式是?它的顶点坐标是?
问题描述:
已知抛物线经过三个点A(2,6),B(-1,0),C(3,0),那么二次函数的解析式是?它的顶点坐标是?
答
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意得
,
4a+2b+c=6 a−b+c=0 9a+3b+c=0
解得
.
a=−2 b=4 c=6
所以二次函数的解析式为y=-2x2+4x+6,
∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,
∴抛物线的顶点坐标为(1,8).
答案解析:设一般式,利用待定系数法求解析式.
考试点:待定系数法求二次函数解析式.
知识点:本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.