已知两点A(-1,2),B(2,-1),直线x-2y+m=0与线段AB相交,则m的取值范围是 ______.

问题描述:

已知两点A(-1,2),B(2,-1),直线x-2y+m=0与线段AB相交,则m的取值范围是 ______.

由题意得:
两点A(-1,2),B(2,-1)分布在直线x-2y+m=0的两侧,
∴(-1-2×2+m)[2-2×(-1)+m]≤0,
∴m∈[-4,5].
故答案为:[-4,5].
答案解析:由题意知,两点A(-1,2),B(2,-1)分布在直线x-2y+m=0的两侧,利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程x-2y+m=0中的左式,得到的结果为异号,得到不等式,解之即得m的取值范围.
考试点:二元一次不等式(组)与平面区域.
知识点:本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域、点与直线的位置关系、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.