直线x+2y+m=0被椭圆3x^2+4y^2=24截得的弦中点所在轨迹是?
问题描述：
直线x+2y+m=0被椭圆3x^2+4y^2=24截得的弦中点所在轨迹是?
答
x+2y+m=0
x=-2y-m ----------------(1)
代入:3x^2+4y^2=24,得:
16y^2+12my+3m^2-24=0 -------------(2)
设:弦的两个端点坐标为(-2y1-m,y1),(-2y2-m,y2),弦中点(a,b)
则:y1,y2是方程(2)的两根
y1+y2=-12m/16=-3m/4
所以:
b=(y1+y2)/2=-3m/8
a=((-2y1-m)+(-2y2-m))/2=-(y1+y2)-m=-7m/4
两式消去m,
b=(3/14)a
以x,y代换以上a,b,得:
y=(3/14)x
此即轨迹方程
答
由x+2y+m=0得x=-2y-m ①代入3x^2+4y^2=24得16y^2+12my+3m^2-24=0 ②设弦的两个端点坐标为(x1,y1),(x2,y2),弦中点(a,b)则y1,y2是方程的两根由韦达定理得y1+y2=-12m/16=-3m/4所以b=(y1+y2)/2=-3m/8a=[(-2y1-m)+(-2y2-m...