已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（ ）A. 12B. 1C. 22D. 2
问题描述：
已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（ ）
A.
1 2
B. 1
C.
2
2
D. 2
答
为1
答
若一个四面体有五条棱长都等于2，
则它必然有两个面为等边三角形，如图
由图结合棱锥的体积公式，
当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大
此时棱锥的底面积S=
×2×1 2
＝
3
，
3
棱锥的高为
，
3
则该四面体的体积最大值为V=
×1 3
×
3
＝1．
3
故选B．
答案解析：由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查的知识点是棱锥的体积公式及其几何特征，其中根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，是解答问题的关键．