原题如下：有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均比赛一场）,用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用X2,Y2顺次表示第2号选手胜与负的场数.,用X10,Y10顺次表示第10号选手胜与负的场数,试说明X1²+X2²+...+X10²=Y1²+Y2²+...+Y10².
问题描述：
原题如下：
有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均比赛一场）,用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用X2,Y2顺次表示第2号选手胜与负的场数.,用X10,Y10顺次表示第10号选手胜与负的场数,试说明X1²+X2²+...+X10²=Y1²+Y2²+...+Y10².
答
因为是循环赛，所以每一队打了9场（即Xi+Yi=9,i=1,2,3……10），原式可化为：X1²+X2²+...+X10²-Y1²-Y2²-...-Y10²=（Xi+Yi）（X1+X2+...+X10-Y1-Y2-...-Y10），比赛的胜负总数相同，即X1+X2+...+X10=Y1+Y2+...+Y10.
X1+X2+...+X10-Y1-Y2-...-Y10=0，原式=9*0=0，所以X1²+X2²+...+X10²=Y1²+Y2²+...+Y10²
答
由于是单循环赛,每名运动员恰好参加9局比赛,即xi+yi=9(其中i=1、2、3、…10),在比赛中一人胜了,另一人自然败了,则x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10,这两个隐含条件是解题的关键,从作差比较入手.〔结果〕由题意知xi+yi=9(i=...