求函数f(x)的最小正周期及最大最小值.求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期及最大最小值.
问题描述：
求函数f(x)的最小正周期及最大最小值.
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)
的最小正周期及最大最小值.
答
f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)
=[(sin^2x+cos^2x)^2-sin^2xcos^2x]/(2-2sinxcosx)
=(1-sin^2xcos^2x)/2(1-sinxcosx)
=(1/2)(1+sinxcosx)
=1/2+(1/4)sin2x
所以最小正周期T=π，最大值3/4,最小值1/4
答
解析：f(x)={[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2+(sinxcosx)^2}/(2-sin2x)
=[1-(sinxcosx)^2]/(2-2sinxcosx)
=(1+sinxcosx)(1-sinxcosx)/2(1-sinxcosx)
=1/2+sinxcosx/2
=sin2x/4+1/2
∴最小正周期T=2π/2=π
ymax=3/4,ymin=1/4