f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=f(ξ)/ξ
问题描述:
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=f(ξ)/ξ
答
令g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)-xf(x).根据罗尔定理,存在ζ使上式成立.请问您是怎么联想到设这样一个g(x)那?我想不到求导的逆运算多做题好吧,,多谢,