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整数p，q满足p+q=2010，且关于x的一元二次方程67x2+px+q=0的两个根均为正整数，则p= _ ．

分类: 作业答案 • 2022-08-02 19:41:16
问题描述：

整数p，q满足p+q=2010，且关于x的一元二次方程67x2+px+q=0的两个根均为正整数，则p= ___ ．

答

令p=67a，q=67b，
∵p+q=2010，
∴67（a+b）=2010，即a+b=30，
∴由根与系数的关系可知：

x1+x2=-
p
67
=-a
x1x2=
q
67
=b
x1x2-x1-x2=a+b=30
(x1-1)(x2-1)=31
，
设
x1-1=1
x2-1=31
x1=2
x2=32
，
∴
a=-34
b=64
，
∴p=67a=-2278，
故答案为：p=-2278．

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