已知2a+3b=6,求a^2+b^2的最小值?帮忙用基本不等式求下
问题描述：
已知2a+3b=6,求a^2+b^2的最小值?帮忙用基本不等式求下
答
a=(6-3b)/2
原式=9-9b+3.5b^2
最小值是（4*3.5*9-81）/4*3.5=45/14
答
a^2+a1>=2at
b^2+a2.=3bt
a^+b^2+a1+a2>=6t
取等条件a^2=a1 a1=4t^2 a=2t b=3t
b^2=a2 a2=9t^2 4t+9t=6 t=6/13
a=12/13 b=18/13
答
(a^2 b^2)(4 9)≥(2a 3b)^2
∴a^2 b^2≥36/13
∴最小值为36/13
用柯西不等式写的
答
a^2+b^2=(1/13)(2^2+3^2)(a^2+b^2)>=((1/13)(2a+3b)^2=36/13 (柯西不等式）
(2,3)与（a,b)共线 即a=12/13,b=18/13时取到。
所以a^2+b^2的最小值是36/13
希望能对你有点帮助！