一道关于数学证明等比数列的题已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证：{a的第n项×b的第n项}是等比数列?
问题描述：
一道关于数学证明等比数列的题
已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证：{a的第n项×b的第n项}是等比数列?
答
{a的第n项}，{b的第n项}是项数相同的等比数列
所以有
an=a1q1^(n-1) 设an的公比是q1
bn=b1q2^(n-1) 设bn的公比是q2
所以
a的第n项×b的第n项=a1q1^(n-1)×b1q2^(n-1)=(a1b1)(q1q2)^(n-1)
所以
{a的第n项×b的第n项}是等比数列
答
an=a1*q1^(n-1)
bn=b1*q2^(n-1)
假设cn=an*bn=a1*b1*q1^(n-1)*q2^(n-1)
则c（n+1）=a1*b1*q1^(n)*q2^(n)
显然c（n+1）/cn=q1*q2是常数
因此cn是等比数列,即an*bn是等比数列,且公比是an和bn公比之积