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已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+1q2的值．

分类: 作业答案 • 2022-08-01 22:59:14
问题描述：

已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p、q为实数，求p2+

1
q2
的值．

答

（1）当p≠

1
q
时，p、
1
q
是关于x的方程x2-2x-5=0的两个不相等的实数根，
则p+
1
q
=2，p•
1
q
=-5，
所以p2+
1
q2
=(p+
1
q
)2-2p•
1
q
=4-2×（-5）=14；
（2）当p=
1
q
时，p、
1
q
是关于x的方程x2-2x-5=0的一个实数根，
解得x1，2=1±
 6
，
所以p2+
1
q2
=2p2=2(1±
 6
)2=14±4
 6
；
故p2+
1
q2
的值为14或14±4
 6
．
答案解析：本题可分两种情况进行分别求解．当p≠
1
q
时，根据根与系数的关系求出所求的值；当p=
1
q
时，可直接求出方程的解，然后代入求解．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题主要考查根与系数的关系和一元二次方程的求解，应熟练掌握．

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