凑微分的问题dx= dx/a 前边为什么填a 如何快速凑微分

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• 第一换元积分法（凑微分法）的问题积分∫ 2dx/（1-(2x-1)^2）^(1/2)=∫ d(2x-1)/(1-(2x-1)^2)^(1/2)这个换元过程中,2dx的2哪去了?P.S：“∫”是积分符合
• 积分运算中凑微分法的问题∫ [e^x/(1+e^x)]dx = ∫ [1/(1+e^x)]d(1+e^x) 凑微分后原来作为分子的e^x哪去了?
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• 这道题到底还用凑微分法还是用分部积分法?题目：∫dy*(1/ylny).我看到有人用凑微分法,把1/y看作(lny)的导数,然后用公式.但公式明明是∫f（Ψ(x)）Ψ'(x)dx=∫f(Ψ(x))dΨ(x),也就是说导数的原函数必须是f(Ψ(x)),才能把1/y和lny联系起来.在这里,除了(1/y)*dy,还有一个1/lny.问题是它不是lny、不是导数1/y的原函数,还能用这条公式吗?而且这里存在乘积,为何不用分部积分法?谢谢!
• 微积分中凑微分法和倒代换有什么差别啊这个问题好像有点问题,但是我就是搞不懂啊.凑微分的例子是∫ sinxcosxdx = ∫sinxdsinx.到,倒代换的例子是令x = 1/y、dx = - 1/y^2 dy∫ 1/[x(1 + x^8)] dx= ∫ y/(1 + 1/y^8) * (- 1/y^2 dy)= - ∫ y^7/(1 + y^8) dy= (- 1/8)∫ 1/(1 + y^8) d(1 + y^8)= (- 1/8)ln(1 + y^8) + C= (- 1/8)ln(1 + 1/x^8) + C（随便来的）,个人觉得凑微分的例子的下一步是∫ sinxcosxdx=∫udu,令sinx =u.有点疑惑
• 一个关于运用“凑微分法”求不定积分的问题用#替代积分符号,^表示次方 书上讲了一种方法叫做“凑微分法”来求不定积分,我觉得用这个方法最难的地方就是 将# g(x) dx 这个不能用积分表求值的表达式,拆分成# f[k(x)] * k(x)' dx这个可以进一步划分的表达式 果然卡住了,一个题：求# （ax+b) ^ 4 dx 书上的第一步拆分过程没写出来直接就是：#（ax+b) ^ 4dx ——># (ax+b) ^ 4 * (1/a) d(ax+b),这个结构怎么化我都化不出来 懂这个的人,麻烦您帮我解解这个的中间过程
• 高数不定积分凑微分法中求K问题本人大一,最近学凑微分法,凑那个常数K时,老师说可以口算,但是我觉得非常纠结大体好像是 g(x)dx=kdf(x)然后我对f(x)求导,一开始我以为k=g(x)/f'(x)但是发现不对后来我认为k=g(x)前面的系数/f'(x) 这样貌似解决了一些问题,但是在碰到下题 2/x^2dx=kd(1/x-2)时,由于X位于分母,又不知道系数该取什么告诉我做这类题目的一般方法,最好说详细点,书上讲的很有限,我把书上的章节看了好几遍还是纠结.这个问题没解决,那凑微分法后续的许多题目真的没法做,
• 谁能给我形象的讲下微分与导数的区别!公式都差不多,高手给我讲下区别,最好不要说微分就是导数乘以dx!来点形象的!让我知道什么叫微分!
• 关于凑微分的问题xydz+xzdy+yzdx我知道这个最后凑出来是d(xyz),我有个想法是例如xydz,由于它是对dz求解所以xy看成常量,最后写成d(xyz),那么同理可得其他的都是d(xyz),最后个相加是d(3xyz),跟答案不一样,我想知道我错在哪里,