关于凑微分的问题xydz+xzdy+yzdx我知道这个最后凑出来是d(xyz),我有个想法是例如xydz,由于它是对dz求解所以xy看成常量,最后写成d(xyz),那么同理可得其他的都是d(xyz),最后个相加是d(3xyz),跟答案不一样,我想知道我错在哪里,
问题描述：
关于凑微分的问题
xydz+xzdy+yzdx我知道这个最后凑出来是d(xyz),我有个想法是例如xydz,由于它是对dz求解所以xy看成常量,最后写成d(xyz),那么同理可得其他的都是d(xyz),最后个相加是d(3xyz),跟答案不一样,我想知道我错在哪里,
答
首先 xydz,能把xy看成常量计算出的d(xyz)里面z是变数（变量），x，y都是固定的数值
同理xzdy做出的d(xyz)里面y是变数，z就是固定数值了（此z非彼z，z不再是变数）
所以虽然同使用字母z，但两个z不是同一个种类，不能简单做加法=2z。好比向量a+数字a能=2a吗？
更何况都是变数本身就不能看成常数 xydz+xzdy+yzdx 是三个变数一个整体
p.s.本着求学致精的精神提一个问题，如果x,y,z总是某一个通用变量t的函数，那多元函数f(xyz)该怎么理解？（是一个映射，把R3映到R1还是一个映射，把R1映到R1？）设x,y,z之间没有任何函数关系的话，依然可以计算df。xyz当中的x,y,z并不一定总是互成隐函数的吧？所以“，实际上隐含了一个通用变量，比如我设为t。实质上xyz都是t的函数”是怎么成立的？ 所以我认为你是把隐函数求偏导求全微分和乘积的微分两个概念搞混淆了。
答
错在把xy当成常数,实际上隐含了一个通用变量,比如我设为t.实质上xyz都是t的函数,所以它们之间是存在隐藏的函数关系,所以不能当做常数.既然这里的dz dx dy表示的就是z x y对t求导的意思,如果它们并非函数,怎么能求导?...