已知y=f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，恒有2f（x）+f（-x）+2x=0成立，（1）试求f（x）的解析式； （2）试讨论f（x）在R上的单调性，并用定义予以证明．
问题描述：
已知y=f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，恒有2f（x）+f（-x）+2x=0成立，
（1）试求f（x）的解析式；
（2）试讨论f（x）在R上的单调性，并用定义予以证明．
答
（1）由2f（x）+f（-x）+2x=0①，得2f（-x）+f（x）+2-x=0②，联立①②可解得f（x）=13(2−x−2x+1)，∴f（x）=13(2−x−2x+1)；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=1...
答案解析：（1）把2f（x）+f（-x）+2x=0中的x换为-x可得2f（-x）+f（x）+2-x=0，联立两式可求得f（x）；
（2）利用函数单调性的定义可作出判断证明；
考试点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．
知识点：本题考查函数解析式的求解及单调性的判断，定义是证明函数单调性的基本方法，若已知条件为关于f（x）和f（-x）的表达式，则可通过构造方程求解析式