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已知函数f（x）=1+x21−x2，则有（　　） A.f（x）是奇函数，且f（1x）=f（x） B.f（x）是奇函数，且f（1x）=-f（x） C.f（x）是偶函数，且f（1x）=f（x） D.f（x）是偶函数，f（1x）=-f（x）

分类: 作业答案 • 2022-08-01 21:51:32
问题描述：

已知函数f（x）=

1+x2
1−x2
，则有（　　）
A. f（x）是奇函数，且f（
1
x
）=f（x）
B. f（x）是奇函数，且f（
1
x
）=-f（x）
C. f（x）是偶函数，且f（
1
x
）=f（x）
D. f（x）是偶函数，f（
1
x
）=-f（x）

答

要使函数有意义，则1-x2≠0，即x≠±1，
又f(−x)＝

1+(−x)2
1−(−x)2
＝
1+x2
1−x2
＝f(x)，所以函数f（x）是偶函数．
又f(
1
x
)＝
1+(
1
x
)2
1−(
1
x
)2
＝
1+x2
x2−1
＝−f(x)．
故选D．

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