求解指数函数一题X=1/2 (5^1/n — 5^-1/n ）,其中n属于正整数,求（X+√1+X^2 )^n(PS:√1+X^2 为 根号1加X的平方 用空格空开的为两部分）
问题描述：
求解指数函数一题
X=1/2 (5^1/n — 5^-1/n ）,其中n属于正整数,求（X+√1+X^2 )^n
(PS:√1+X^2 为 根号1加X的平方 用空格空开的为两部分）
答
x=1/2 (5^1/n — 5^-1/n ）
x^2 = 1/4( 5^(2/n)-2+5^(-2/n) )
1+ x^2 = 1/4 (5^(2/n)+2+5^(-2/n) )
= 1/4( 5^(1/n)+ 5^(-1/n) ) ^2
√(1+x^2) = 1/2( 5^(1/n)+ 5^(-1/n) )
x+√(1+x^2) = 1/2( 5^(1/n)+ 5^(-1/n) )+1/2 (5^(1/n)- 5^(-1/n)）
= 5^(1/n)
（x+√(1+x^2) )^n = (5^(1/n))^n
= 5 #