已知x=1/2*（5的1/n次方—5的负1/n次方,n是正整数集,求（x+根号1+x的平方）的n次方
问题描述：
已知x=1/2*（5的1/n次方—5的负1/n次方,n是正整数集,求（x+根号1+x的平方）的n次方
答
x=(1/2)[5^(1/n)-5^(-1/n)]
1+x²=1+(1/4)[5^(2/n)-2+5^(-2/n)]
=(1/4)[5^(2/n)+2+5(-2/n)]
=(1/4)[5^(1/n)+5^(-1/n)]²
所以√(1+x²)=(1/2)[5^(1/n)+5^(-1/n)]
故（x+根号1+x的平方)^n
=[5^(1/n)]^n
=5