已知x，y，z满足方程x2+（y-2）2+（z+2）2=2，则x2+y2+z2的最大值是（ ）A. 32B. 23C. 42D. 2
问题描述：
已知x，y，z满足方程x2+（y-2）2+（z+2）2=2，则
的最大值是（ ）
x2+y2+z2
A. 3
2
B. 2
3
C. 4
2
D.
2
答
因x，y，z满足方程x2+（y-2）2+（z+2）2=2，
在空间直角坐标中，它表示球心在A（0，2，-2）半径为r=
的球，
2
球面上一点P（x，y，z）到原点的距离为：
x2+y2+z2
则
的最大值是即为：
x2+y2+z2
OA+r=
+
(0)2+22+(−2)2
=3
2
．
2
故选A．
答案解析：由于x，y，z满足方程x2+（y-2）2+（z+2）2=2，在空间直角坐标中，它表示球心在A（0，2，-2）半径为r=
的球，球面上一点P（x，y，z）到原点的距离为：
2
，利用几何图形的特点即可求得
x2+y2+z2
的最大值是OA+r．
x2+y2+z2
考试点：球的性质．
知识点：本题主要考查随时随最值的求法，解答关键是数形结合，把满足方程x2+（y-2）2+（z+2）2=2点P（x，y，z）看成是球心在A（0，2，-2）半径为r=
的球．
2