已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,则(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是(  )A. 12B. 20C. 28D. 36

问题描述:

已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,则(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是(  )
A. 12
B. 20
C. 28
D. 36

∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,∴(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2=5(x2+y2+z2)-4(xy+yz+xz)=20-2[(x+y+z)2-(x2+y2+z2)]=28-2(x+y+z)2≤28∴当x+y+z=0时(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是28.故选C....
答案解析:由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,可以将(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2,用x2+y2+z2和(xy+yz+xz)表示出来,然后根据完全平方式的基本性质进行求解.
考试点:完全平方公式;代数式求值.
知识点:此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值,要学会拼凑多项式.