已知X,Y,Z都是整数且xy+yz+zx=1,求证x+y+z>=根号3
问题描述：
已知X,Y,Z都是整数且xy+yz+zx=1,求证x+y+z>=根号3
答
二楼的好强....
答
x+y+z》3(xyz)^(1/3)
1=xy+yz+zx》3[(xyz)^2]^(1/3)
两边开方
1》√3*(xyz)^(1/3)
两边乘以√3，得
√3》3(xyz)^(1/3)
于是
x+y+z》√3
答
（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2+2=(x^2+y^2)/2+(y^2+z^2)/2+(x^2+z^2)/2+2≥2[√(x^2*y^2)]/2+2[√(y^2*z^2)]/2+2[√(x^2*z^2)]/2+2=xy+yz+zx+2=3（x+y+z）^2≥3x+y+z≥√3.