一位同学利用树影测量树AB的高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不完全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图所示,他测得留在墙上的影高CD为1.2m,又测得地面部分的影长BD为2.8m,则他求得树高为______.

问题描述:

一位同学利用树影测量树AB的高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不完全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图所示,他测得留在墙上的影高CD为1.2m,又测得地面部分的影长BD为2.8m,则他求得树高为______.

设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm,树高为hm,
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m,墙上的影高CD为1.2m,

1
0.8
=
1.2
x
,解得x=0.96(m),
∴树的影长为:0.96+2.8=3.76(m),
1
0.8
=
h
3.76
,解得h=4.7(m).
故答案为:4.7m.
答案解析:先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度,再设树高为h,根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可.
考试点:相似三角形的应用.
知识点:本题考查的是相似三角形的应用,解答此题的关键是正确求出树的影长,这是此题的易错点.