在矩形ABCD中,AD=12cm,点P在AD边以1cm/s的速度从点A向点D运动,点Q从C点出发,以4cm/s的速度在CB间做往返运动,两点同时出发,直到点P到达点D时,P、Q都停止运动,设运动时间为t秒,当t为多少时,四边形ABQP为矩形?

问题描述:

在矩形ABCD中,AD=12cm,点P在AD边以1cm/s的速度从点A向点D运动,点Q从C点出发,以4cm/s的速度在CB间做往返运动,两点同时出发,直到点P到达点D时,P、Q都停止运动,设运动时间为t秒,当t为多少时,四边形ABQP为矩形?

∵在矩形ABCD中,AD=12cm,
∴AD=BC=12cm.
当四边形ABQP为矩形时,AP=BQ.
①当0<t<3时,t=12-4t,
解得,t=

12
5

②当3≤t<6时,t=4t-12,
解得 t=4;
③当6≤t<9时,t=36-4t,
解得 t=
36
5

④当9≤t≤12时,t=4t-36,
解得,t=12.
综上所述,当t为
12
5
或4或
36
5
或12时,四边形ABQP为矩形.
答案解析:当四边形ABQP为矩形时,则AP=BQ,列式可求得t的值.
考试点:矩形的判定与性质.
知识点:本题考查了矩形的性质和平行线的性质.解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数.