如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为(  )A. 12B. 13C. 14D. 15

问题描述:

如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,则PQ的长为(  )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15

过点P作PM⊥BC于点M,
由折叠得到PQ⊥AE,
∴∠DAE+∠APQ=90°,
又∠DAE+∠AED=90°,
∴∠AED=∠APQ,
∵AD∥BC,
∴∠APQ=∠PQM,
则∠PQM=∠APQ=∠AED,∠D=∠PMQ,PM=AD
∴△PQM≌△ADE
∴PQ=AE=

52+122
=13.
故选B.
答案解析:先过点P作PM⊥BC于点M,利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE,从而求出PQ=AE=
52+122
=13.
考试点:翻折变换(折叠问题).

知识点:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.