将一块边长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC所在的直线上的点E,使DE=3,折痕为PQ,则PQ的长为 ___ .
问题描述:
将一块边长为4的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC所在的直线上的点E,使DE=3,折痕为PQ,则PQ的长为 ___ .
答
知识点:本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②正方形的性质,勾股定理求解.
(1)当E点落在CD上时,交BC于Q',作Q'R⊥AD于R,则RQ'=AB=AD ∵AD=4,DE=3,∠ADE=90°,∴AE=5(勾股数),∵∠DAE=∠RQ'P(同为∠APQ'的余角),RQ'=AD,Rt△Q'RP≌Rt△ADE,∴PQ'=AE=5;(2)当E'点落在CD延长...
答案解析:根据当E点落在CD上时,交BC于Q',作Q'R⊥AD于R或者当E'点落在CD延长线上时,设QP交AE'于F.分别利用相似三角形的性质求出即可.
考试点:翻折变换(折叠问题).
知识点:本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②正方形的性质,勾股定理求解.