如图所示,半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环,当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时,求小环偏离圆环最低点的高度.

问题描述:

如图所示,半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环,当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时,求小环偏离圆环最低点的高度.

圆环转动时小环受力如图.设半径方向与水平方向的夹角为θ,根据合外力提供向心力得:
  F=mω2r,
  mgtanθ=mω2Rsinθ.
得:cosθ=

g
ω2R

高度h=R-Rcosθ=R-
g
ω2

答:小环偏离圆环最低点的高度为R-
g
ω2

答案解析:小环绕着环心的竖直轴旋转时做匀速圆周运动,由其重力和圆环的支持力的合力提供向心力,根据向心力公式及几何关系即可求解小环偏离圆环最低点的高度.
考试点:向心力.
知识点:本题主要考查了向心力公式的直接应用,能熟练运用几何关系进行求解,难度不大,属于基础题.