M（3，0）是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（　　）A. x+y-3=0B. 2x-y-6=0C. x-y-3=0D. 2x+y-6=0

分类: 作业答案 • 2022-08-01 12:07:49

问题描述：

M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（　　）
A. x+y-3=0
B. 2x-y-6=0
C. x-y-3=0
D. 2x+y-6=0

答

由圆x²+y²-8x-2y+10=0，得其标准方程为：（x-4）²+（y-1）²=7．
∴已知圆的圆心坐标为（4，1），
又M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点，
∴过M点最长的弦所在的直线为经过M与圆心的直线，直线方程为

y−0

1−0

＝

x−3

4−3

，整理得：x-y-3=0．
故选：C．
答案解析：把圆的一般式方程化为标准式，得到圆心的坐标，由两点式求出过M点最长的弦所在的直线方程．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了圆的一般式方程与标准式方程的互化，关键是明确使弦长最长时的直线的位置，是中档题．