一个很简单很简单的圆的证明题..PA、PB仕⊙O的切线,A、B是切点,∠P=60°,AB=12,求阴影部分的面积
问题描述：
一个很简单很简单的圆的证明题..
PA、PB仕⊙O的切线,A、B是切点,∠P=60°,AB=12,求阴影部分的面积
答
思路：连接OA，OB。则角OAP，OBP是90°。又，角P=60°，所以角AOB=120°。
那么圆心为顶点，弧AB所对的扇形面积是1/3πR^2（R在下面解）。
由于OA，OB是圆的切线，那么OA=OB（从而有角ABP和角BAP相等，都是60°，那么AP=12），且OP是角APB的平分线。角APO=30度。
在三角形AOP中，OA长=三分之根号三倍的AP（tan∠OPA=三分之根号三）
三角形OPA面积是1/2*OA*AP,所以四边形OAPB面积是两倍OPA面积，阴影面积等于OAPB面积减去扇形面积。
答
连接OA,OB,由于PA、PB是⊙O的切线,所以OA垂直于PA,OB垂直于PB
∠P=60°,所以∠AOB=120°,因为AB=12,可以解出OA=OB=4倍根号3
三角形PAB在⊙O内的那部分面积是扇形AOB的面积-三角形AOB的面积=Pi*(4倍根号3)^2*120/360-12*(2倍根号3)/2=16*Pi-(12倍根号3)
又因为PA=PB,∠P=60°,三角形PAB是等边三角形,AB=12,所以三角形PAB的面积是12*(6倍根号3)/2=(36倍根号3)
所以阴影部分的面积=(36倍根号3)-[16*Pi-(12倍根号3)]=(48倍根号3)-16*Pi