一道很简单的数学期望证明题n次独立实验每次“成功”的概率为p.令X为n次试验中“成功”的次数,b（n,p).令Yi是第i次试验“成功”的次数,则X=Y1+Y2+...+Yi（1）求Yi的分布.证明E(Yi)=p,i=1,2,...,n.（2）利用均值性质证明E(X)=np

分类: 作业答案 • 2022-08-01 09:58:55

问题描述：

一道很简单的数学期望证明题
n次独立实验每次“成功”的概率为p.令X为n次试验中“成功”的次数,b（n,p).令Yi是第i次试验“成功”的次数,则X=Y1+Y2+...+Yi
（1）求Yi的分布.证明E(Yi)=p,i=1,2,...,n.
（2）利用均值性质证明E(X)=np

答

Yi为0-1分布P{Yi=1}=p,P{Yi=0}=1－p,所以E(Yi)=p,E(x)=E(Y1)+E(Y2)+…E(Yi)=np