如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．阴影部分的面积是______（结果保留π）．
问题描述：
如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．阴影部分的面积是______（结果保留π）．
答
∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，
而∠APB=60°，
∴∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S△AOC=S△BOC，
∴S阴影部分=S扇形OAD=
=60π×12
360
．π 6
故答案为
．π 6
答案解析：由PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，得∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，从而得到S阴影部分=S扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．
考试点：扇形面积的计算；切线的性质．
知识点：本题考查了扇形的面积公式：S=
，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=nπR2
360
lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了切线的性质．1 2