一道高中不等式题求证3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2
问题描述:
一道高中不等式题
求证3(1+a^2+a^4)>=(1+a+a^2)^2
答
1+a^2+a^4可以因式分解为(1+a+a^2)(1-a+a^2)
1+a+a^2=3/4+(1/2+a)^2>0,两边可以同时消掉
只需证3(1-a+a^2)≥1+a+a^2
这就简单了,左边-右边=2a^2-4a+2=2(a-1)^2≥0