正四棱柱的底面对角线长为8cm,侧面对角线长为7cm,求正四棱柱的对角线的长,求该侧面积和体积 .
问题描述：
正四棱柱的底面对角线长为8cm,侧面对角线长为7cm,求正四棱柱的对角线的长,求该侧面积和体积 .
答
因为是正四棱柱，底面对角线8，则勾股定理可知，设正四棱柱底边x，则x平方+x平方=8平方，即底边为4倍根号2，又知侧面对角线7，则根据勾股定理4倍根号2的平方+棱长平方=7平方，得棱长=根号下17，故侧面积=4倍的底边乘以棱长，即4乘以4倍根号2乘以根号下17=16倍根号下34，体积=4倍根号2乘以4倍根号2乘以根号下17=32倍根号下17
答
∵底面对角线长为8cm∴底面边长为4√2 cm∵侧面对角线长为7cm∴高为：√（49-32）= √17正四棱柱的对角线的长=√（32+32+17）=9 cm侧面积=4*4√2*√17=16√34 ≈93.2952 cm^2体积=（4√2)^2*√17=32√17 ≈131....