导数 (29 10:36:31)已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,过曲线y=f(x)上的某点P(1,f(x))的切线的方程为y=3x+1,若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,求b的范围
问题描述：
导数 (29 10:36:31)
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,过曲线y=f(x)上的某点P(1,f(x))的切线的方程为y=3x+1,若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,求b的范围
答
f'(x) = 3x^2+2ax+b
f'(1) = 3
3+2a+b=3, a=-b/2
-2a/3 aaaa
f'(-2)>=0, 12-4a+b>=0, 12+2b+b>=0, b>=-4
aaaa
b的范围为b>=-4
答
f'(x)=3x^2+2ax+b由题意：f'(1)=3+2a+b=3 P(1,4)故 1+a+b+c=4所以a=-b/2,c=3-b/2f'（x)=3x^2-bx+b若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,则f'（x)>=0在[-2,1]上恒成立令g(x)=3x^2-bx+b,只要g(x)在区间里的最小值大于...