将线段AB延长至C,使BC＝3AB,AB的中点为D,E,F是BC上的点,且BE:EF＝1:2,EF:FC＝4:9,AC＝60,求DE,DF的长要有图例,要用设的方法做
问题描述：
将线段AB延长至C,使BC＝3AB,AB的中点为D,E,F是BC上的点,且BE:EF＝1:2,EF:FC＝4:9,AC＝60,求DE,DF的长
要有图例,要用设的方法做
答
A—D—B——E————F——————C
设EF＝4X
∵BE：EF＝1：2,EF＝4X
∴BE＝2X
∵EF：FC＝4：9
∴FC＝9X
∴BC＝BE+EF+FC＝2X+4X+9X＝15X
∵BC＝3AB
∴3AB＝15X
∴AB＝5X
∴AC＝AB+BC＝5X+15X＝20X
∵AC＝60
∴20X＝60
X＝3
∴AB＝5X＝15,BE＝2X＝6,BF＝BE+EF＝2X+4X＝6X＝18
∵D是AB的中点
∴BD＝AB/2＝15/2＝7.5
∴DE＝BD+BE＝7.5+6＝13.5
∴DF＝BD+BF＝7.5+18＝25.5