如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P,求证:PM•PN=PR•PS.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P,求证:PM•PN=PR•PS.

证明:∵直线l平行于BD,

PN
OD
=
CP
CO
=
PR
OB
,得
PN
PR
=
OD
OB
①,
PM
OB
=
AP
AO
=
PS
OD
,得
PS
PM
=
OD
OB
②,
由①②得
PN
PR
=
PS
PM
,即PM•PN=PR•PS.