如果ab+c+d=ba+c+d=ca+b+d=da+b+c=k,试求k的值.

问题描述:

如果

a
b+c+d
=
b
a+c+d
=
c
a+b+d
=
d
a+b+c
=k,试求k的值.

a
b+c+d
=
b
a+c+d
=
c
a+b+d
=
d
a+b+c
=k,
∴a=(b+c+d)k,①
b=(a+c+d)k,②
c=(a+b+d)k,③
d=(a+b+c)k,④
∴①+②+③+④得,a+b+c+d=k(3a+3b+3c+3d),
当a+b+c+d=0时,
∴b+c+d=-a,
∵a=(b+c+d)k,
∴a=-ak
∴k=-1,
当a+b+c+d≠0时,∴两边同时除以a+b+c+d得,3k=1,
∴k=
1
3

故答案为:k=-1或
1
3

答案解析:根据已知条件得a=(b+c+d)k①,b=(a+c+d)k②,c=(a+b+d)k③,d=(a+b+c)k④,将①②③④相加,分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论,所以k有两个解.
考试点:分式的混合运算.
知识点:本题考查了分式的混合运算,以及分式的基本性质,比较简单要熟练掌握.