四面体P-ABC三组对棱分别相等,且依次为25,13 ,5,求四面体的体积.

问题描述:

四面体P-ABC三组对棱分别相等,且依次为2

5
13 
,5,求四面体的体积.

∵四面体P-ABC三组对棱分别相等,且依次为2

5
13 
,5,
∴可将其补充为一个三个面上对角线长分别为2
5
13 
,5
的长方体,
∴长方体的三边长分别为2,3,4,
∴四面体的体积为2×3×4-4×
1
3
×
1
2
×2×3×4=8.
答案解析:由已知中四面体P-ABC三组对棱分别相等,且依次为2
5
13 
,5
,故可将其补充为一个长方体,求出长方体的三边长,即可求出答案.
考试点:棱柱、棱锥、棱台的体积.
知识点:本题考查的知识点是四面体的体积,其中利用割补法,补充四面体成长方体是解答本题的关键.