求一道高一三角函数题,已知函数y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π),求y的最大值和最小值
问题描述:
求一道高一三角函数题,
已知函数y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π),求y的最大值和最小值
答
sinθ-cosθ=t
0≤θ≤π
-1≤t≤√2
2sinθcosθ=1-tt
y=1-tt+t
=-(t-1/2)^2+5/4
-1≤y≤5/4
答
sinθ-cosθ=根号2(cosπ/4sinθ-sinπ/4cosθ)=根号2sin(θ-π/4)因为0≤θ≤π,所以-π/4≤θ-π/4≤3π/4所以-根号2/2≤sin(θ-π/4)≤1即-1≤sinθ-cosθ≤根号2y=1-(sinθ-cosθ)^2+sinθ-cosθ设u=sinθ-cosθ...