一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．
问题描述：
一个四面体的所有棱长都为
，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．
2
答
如图，将四面体补成正方体，则
正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：
，
3
则此球的表面积为：4π×(
)2=3π
3
2
答案解析：把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．