概率 (2 17:14:0)将长度为1米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于?

问题描述:

概率 (2 17:14:0)
将长度为1米的铁丝随机剪成三段,则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于?


假设剪成的三段为x,y,1-x-y
根据三角形三边长度关系有:
(1)x+y>1-x-y
(2)x+(1-x-y)>y
(3)y+(1-x-y)>x,
解得:
x+y>1/2且0<x<1/2且0<y<1/2
这就是满足要求的x,y的区域,在坐标轴上画出其代表的区域,知道所求区域面积为1/8
又0<x<1,0<y<1,0<1-x-y<1,这是满足条件的x,y的所有区域,在同样的坐标轴上表示出其区域,知道其面积为1/2
所以满足条件的三段能拼接成三角形的概率为:(1/8)/(1/2)=1/4
希望可以帮到你!

设剪成的三段为x,y,1-x-y.∴x+y>1-x-y且x+(1-x-y)>y且y+(1-x-y)>x,解得:x+y>1/2且0<x<1/2且0<y<1/2,这就是满足要求的x,y的区域(等腰直角三角形),面积为1/8.又0<x<1,0<y<1,0<1-x-y<1,这是x,y的...