10个相同的小球分给3个人,每人至少2个,有______种分法.
问题描述:
10个相同的小球分给3个人,每人至少2个,有______种分法.
答
知识点:本题考查组合的应用,注意结合题意选用特殊方法,隔板法、插空法.
根据题意,首先每人分一个球,因球相同,有一种分法,
进而将其他的7个球,分给3人,每人至少一个,
用隔板法,先将7个球排成一列,除去两端后,有6个空位,
从中任取两个空位,插入隔板,即可将7个球分成3组,有C62=15种不同方法,
故答案为15.
答案解析:根据题意,首先每人分一个球,因球相同,问题转化为将相同的7个球,分给3人,每人至少一个的问题,使用隔板法,先将7个球排成一列,除去两端后,有6个空位,从中任取两个空位,插入隔板,由组合公式,计算可得答案.
考试点:排列、组合的实际应用.
知识点:本题考查组合的应用,注意结合题意选用特殊方法,隔板法、插空法.